一次函数与一元一次不等式，一元一次不等式与一次函数

其实一次函数与一元一次不等式的问题并不复杂，但是又很多的朋友都不太了解一元一次不等式与一次函数，因此呢，今天小编就来为大家分享一次函数与一元一次不等式的一些知识，希望可以帮助到大家，下面我们一起来看看这个问题的分析吧！

一、基本知识点考点：

1、一次函数y=kx+b(k≠0)与一元一次不等式的关系：

y＞0,则kx+b>0；y﹤0,则kx+b<0。

2、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（D）。

A、x＞3B、﹣2＜x＜3C、x＜﹣2D、x＞﹣2

3、一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（C）

4、已知一次函数y=﹣2x+a与y=x+b的图象如图所示，则关于x的不等式﹣2x+a≤x+b的解集是x≥-1。

5、如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是x<-2。．

二、题型解析：

1、利用一次函数的图象解一元一次不等式kx+b＞0（或kx+b＜0）

例1、如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为（D）

解析：由题意可得一次函数图象在y=1的下方时x＜2，

在y=﹣1的上方时x＞﹣1，故关于x的不等式﹣2＜kx+b＜1的解集是﹣1＜x＜2．故选D。

例题2、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（B）。

解析：由图象可以看出，x轴及其下方的函数图象所对应自变量的取值为x≤﹣2，

所以不等式kx+b≤0的解集是x≤﹣2．故选B。

2、利用一次函数的图象解一元一次不等式k1x+b1＞k2x+b2（或k1x+b1＜k2x+b2）

例题3、同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（A）

A．x≤﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x＞﹣2

解析：当x≤﹣2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，

例题4、如图，直线y=﹣2x与直线y=kx+b相交于点A（a，2），并且直线y=kx+b经过x轴上点B（2，0）

（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积；

（3）直接写出不等式（k+2）x+b≥0的解集。

解：（1）把A（a，2）代入y=﹣2x中，得﹣2a=2，∴a=﹣1，∴A（﹣1，2）

把A（﹣1，2），B（2，0）代入y=kx+b中解得：

∴一次函数的解析式是y=﹣2/3x+4/3。

2）设直线AB与y轴交于点C，则C（0，4/3）

（3）不等式（k+2）x+b≥0可以变形为kx+b≥﹣2x，结合图象得到解集为：x≥﹣1。

三、拓展提高：

关于一次函数与一元一次不等式到此分享完毕，希望能帮助到您。